八下期末复习系列——综合训练（3）——福州九下三检试题
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建议阅读：
（如同“百度”查找）
（注：2018年福州市九下三模试题的第16题）
【试题】在△ABC中，AB＝1，BC＝2，以AC为边作等边三角形ACD，连接BD，则线段BD的最大值为____.
【图文解析】
先观察动画演示，感受动态变化过程
本题解法至少10种以上，均类似于之前相关的等边三角形和正方形的试题相关解法，其本质就是“旋转或旋转相似（全等）“，本文提供最本质的两类解法抛砖引玉。
法一：旋转相似（全等）法，以BC边向上作等边三角形BCE，连接DE，如下图示：
通过SAS不难证明△ABC≌△DEC，得到DE＝AB＝1（定长），同时E为定点，因此D点的运动路径为半径为1的⊙E.所以BD≤BE+DE＝2+1＝3，如下图示：
法二～七，利用自身的等边△ACD，通过旋转（常法、通法，六种解法），如下图示（只提供一种，有兴趣的朋友，可用本文章开关提供的探索方法，探索打开之前至少有10篇以上的相关文章参考）.
将△ABD绕点D逆时针旋转600，使AD与CD重合，得到△DCE，如下图示，
进一步，可得到：
△BDE为等边三角形，BE＝BD，CE＝AB＝1，显然有BD＝BE≤BC+CE＝1+2＝3.
或者：
进一步地，
……
（所有旋转六种的解法本质均相同）
【拓展1】在△ABC中，AB＝1，BC＝2，以AC为直角边作等腰直角三角形ACD，连接BD，则线段BD的最大值为____.
【拓展2】在△ABC中，AB＝1，BC＝2，以AC为斜边作等腰直角三角形ACD，连接BD，则线段BD的最大值为____.
【拓展3】在△ABC中，AB＝1，BC＝2，以AC为直角边作直角三角形ACD，使AC：CD＝3：4，连接BD，则线段BD的最大值为____.
【拓展4】在△ABC中，AB＝1，BC＝2，以AC为底边作等腰三角形ACD，使cos∠CAD＝3/5，连接BD，则线段BD的最大值为____.
【拓展5】在△ABC中，AB＝1，BC＝2，以AC为一边作△ACD，使cos∠CAD＝3/5，且AC：CD＝2：3，连接BD，则线段BD的最大值为____.
……
（本系列变式题，只做交流思考，请朋友们自行考虑，不给解答，谅解！）
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